بررسی روش های قیمت گذاری اختیار معامله چند متغیره بر مبنای تابع مفصل

مبحث قیمت گذاری اختیار به عنوان یکی از سه رکن اساسی ریاضیات مالی در کنار بهینه سازی سبد سرمایه و مدیریت ریسک اعتباری از اهمیت و جایگاه خاصی در عرصه مالی برخوردار است. در این میان مسئله ی قیمت گذاری اختیارهای چند متغیره به دلیل پیچیدگی ساختار تابع پرداخت نهایی و نیز بر هم کنش دینامیک قیمت دارایی ها بر روی یکدیگر، تبدیل به یکی از مسائل چالش برانگیز و دارای کاربرد فراوان در این عرصه شده است. در این پایان نامه به قیمت گذاری بدون آربیتراژ اختیارهایی از جنس اروپایی بر روی دو دارایی بر اساس تابع مفصل می پردازیم. تابع پرداخت نهایی این اختیارها وابسته به دو متغیر تصادفی که این متغیرها می توانند قیمت دو دارایی در زمان انقضاء یا برخی عوامل ریسکی دیگر مانند زمان های نکول کوپن های یک ورق قرضه باشند که ارزش اختیار را تحت تا?ثیر قرار می دهند. با توجه به نامعلوم بودن تابع توزیع توا?م و پیچیده بودن تخمین آن، با استفاده از فرمول مشهور «بریدن-لیتزنبرگر» و با در اختیار داشتن قیمت انتهایی هر دارایی و قیمت اختیار تک دارایی های معامله شده روی آن ها می توان تابع توزیع حاشیه ای را محاسبه کرد. حال با معلوم بودن توابع توزیع حاشیه ای می توان تابع مفصل متناظر با آن ها (تابع مفصل) را محاسبه کرد و با در دست داشتن آن، کران های فرشه-هوفدینگ را بدست آورد. هرگاه اطلاعات اضافی در مورد ساختارهای وابستگی چون معیارهای پیوند ?-کندال و ?-اسپیرمن معلوم باشند و یا مقادیر تابع مفصل در زیر مجموعه ی مفروضی از مربع واحد را در اختیار داشته باشیم، می توانیم کران های بهبود یافته ی فرشه-هوفدینگ را بدست آوریم. در ادامه با استفاده از این نتایج، کران های رها از مدل را برای قیمت اختیار بسته شده روی دو دارایی را بدست می آوریم. هم چنین قیمت گذاری چندین اختیار دو متغیره مانند اختیارات دیجیتال دو متغیره، اختیار روی مینیمم دو دارایی و اختیار مبادله ی یک دارایی با دارایی دیگر را بر اساس تابع مفصل و کران های فرشه مورد بررسی قرار می دهیم.